אבשלום עוקשי נולד בראשון לציון למשפחה תימנית מסורתית. בילדותו הושפע מדמותו של סבו, שהיה צורף. לאחר מות אביו נשלח להתחנך בבית דודו. בגיל 10 נשלח לכפר הנוער “מאיר שפיה”, שם למד אמנות אצל אריה אלואייל. בשנת 1936 התקבל כחבר בקיבוץ אילת השחר, בקיבוץ עבד כרועה צאן וצייר בשעות הפנאי. באותה עת היה בקשרים עם אמנים כיוסף זריצקי ואריה ארוך. בשנת 1942 עזב את הקיבוץ וחזר לכפר הנוער כמדריך. בין השנים 1944-1947 התגורר בזכרון-יעקב. במלחמת השחרור שירת ביחידת סיירים. בשנת 1948 עבר להתגורר במבנה עתיק בעיר עכו.
בשנת 1948 נמנה עוקשי על מקימי קבוצת “אופקים חדשים” והשתתף בכל תערוכותיה. בראשית יצירתו יצר עוקשי מראות נוף ותיאורים של עכו העתיקה. במהלך שנות השישים יצר סדרה של ציורים מופשטים גדולי ממדים, המאופיינים בשימוש בצבע שחור.
קישור למכירה